Cálculo Exemplos

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2}}$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (x^{3} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int (x^{3} - 1) x^{- 2} d x$

Etapa 2

Multiplique $(x^{3} - 1) x^{- 2}$ .

$\int x^{3} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{- 2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{3 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 3.1.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$\int x^{1} - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 3.2

Simplifique $x^{1}$ .

$\int x - 1 x^{- 2} d x$

Etapa 3.3

Reescreva $- 1 x^{- 2}$ como $- x^{- 2}$ .

$\int x - x^{- 2} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x d x + \int - x^{- 2} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - x^{- 2} d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int x^{- 2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (- x^{- 1} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

$\frac{1}{2} x^{2} - - x^{- 1} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 1 x^{- 1} + C$

Etapa 8.2.2

Multiplique $x^{- 1}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + x^{- 1} + C$