Cálculo Exemplos

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x}}$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1

Simplifique.

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Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{x^{2} x^{\frac{1}{2}}} d x$

Etapa 1.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{1}{x^{2 + \frac{1}{2}}} d x$

Etapa 1.1.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

Etapa 1.1.2.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

Etapa 1.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}} d x$

Etapa 1.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.2.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{4 + 1}{2}}} d x$

Etapa 1.1.2.5.2

Some $4$ e $1$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x$

Etapa 1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.2.1

Mova $x^{\frac{5}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d x$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

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Etapa 1.2.2.2.1

Combine $\frac{5}{2}$ e $- 1$ .

$\int x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d x$

Etapa 1.2.2.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 5}{2}} d x$

Etapa 1.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int x^{- \frac{5}{2}} d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{5}{2}}$ com relação a $x$ é $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Reescreva $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C$ como $- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + C$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + C$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ por $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3} + C$

Etapa 3.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$