Cálculo Exemplos

$\frac{5 x + 2}{\sqrt[3]{x}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{5 x + 2}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Etapa 2

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (5 x + 2) {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 x + 2) x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

Etapa 3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$\int (5 x + 2) x^{\frac{- 1}{3}} d x$

Etapa 3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int (5 x + 2) x^{- \frac{1}{3}} d x$

Etapa 4

Expanda $(5 x + 2) x^{- \frac{1}{3}}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 5 x \cdot x^{- \frac{1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Etapa 4.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 5 (x^{1} x^{- \frac{1}{3}}) + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 5 x^{1 - \frac{1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Etapa 4.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int 5 x^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int 5 x^{\frac{3 - 1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Etapa 4.6

Subtraia $1$ de $3$ .

$\int 5 x^{\frac{2}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 5 x^{\frac{2}{3}} d x + \int 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Etapa 6

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{2}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Etapa 8

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 2 \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

$5 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine $5$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 10.2.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{15}{5} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 10.2.3

Cancele o fator comum de $15$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Fatore $5$ de $15$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 10.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 (1)} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 10.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 10.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{1} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 10.2.3.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 10.2.4

Combine $2$ e $\frac{3}{2}$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 10.2.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{6}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 10.2.6

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.6.1

Fatore $2$ de $6$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 10.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 10.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 10.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{1} x^{\frac{2}{3}} + C$

Etapa 10.2.6.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + C$