Cálculo Exemplos

$\frac{d z}{\sqrt[4]{z}}$

Etapa 1

Como $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ é constante com relação a $d$ , mova $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ para fora da integral.

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} \int d d \cdot d$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $d$ com relação a $d$ é $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ como $\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva ${\sqrt[4]{z}}^{3}$ como $\sqrt[4]{z^{3}}$ .

$\frac{z \sqrt[4]{z^{3}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{z^{3}}$ como $z^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{z \cdot z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.3

Multiplique $z$ por $z^{\frac{3}{4}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Multiplique $z$ por $z^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{z^{1} z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{z^{1 + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{z^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z^{\frac{4 + 3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.3.4

Some $4$ e $3$ .

$\frac{z^{\frac{7}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.4

Mova $z^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$z^{\frac{7}{4}} z^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.5

Multiplique $z^{\frac{7}{4}}$ por $z^{- 1}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z^{\frac{7}{4} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.5.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.5.3

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z^{\frac{7 - 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.5.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$z^{\frac{7 - 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.5.5.2

Subtraia $4$ de $7$ .

$z^{\frac{3}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.6

Combine $\frac{1}{2}$ e $d^{2}$ .

$z^{\frac{3}{4}} \frac{d^{2}}{2} + C$

Etapa 3.2.7

Combine $z^{\frac{3}{4}}$ e $\frac{d^{2}}{2}$ .

$\frac{z^{\frac{3}{4}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} z^{\frac{3}{4}} d^{2} + C$