Cálculo Exemplos

$3 \sqrt{x} - 2 \sqrt[3]{x}$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 3 \sqrt{x} d x + \int - 2 \sqrt[3]{x} d x$

Etapa 2

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int \sqrt{x} d x + \int - 2 \sqrt[3]{x} d x$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 2 \sqrt[3]{x} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 2 \sqrt[3]{x} d x$

Etapa 5

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 2 \int \sqrt[3]{x} d x$

Etapa 6

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 2 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 2 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

$3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $3$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 8.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 8.2.3

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 8.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 8.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 8.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{1} x^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 8.2.3.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 8.2.4

Combine $- 2$ e $\frac{3}{4}$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 8.2.5

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 8.2.6

Cancele o fator comum de $- 6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 3)}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 8.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} x^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 8.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} x^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 8.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C$

Etapa 8.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C$