Cálculo Exemplos

$12 x^{3} \sqrt{x}$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 12 x^{3} x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{2}} x^{3}) d x$

Etapa 1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + 3} d x$

Etapa 1.2.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Etapa 1.2.4

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} d x$

Etapa 1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int 12 x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} d x$

Etapa 1.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.6.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\int 12 x^{\frac{1 + 6}{2}} d x$

Etapa 1.2.6.2

Some $1$ e $6$ .

$\int 12 x^{\frac{7}{2}} d x$

Etapa 2

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$12 \int x^{\frac{7}{2}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{7}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ .

$12 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Reescreva $12 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C)$ como $12 (\frac{2}{9}) x^{\frac{9}{2}} + C$ .

$12 (\frac{2}{9}) x^{\frac{9}{2}} + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Combine $12$ e $\frac{2}{9}$ .

$\frac{12 \cdot 2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Etapa 4.2.2

Multiplique $12$ por $2$ .

$\frac{24}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $24$ e $9$ .

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Etapa 4.2.3.1

Fatore $3$ de $24$ .

$\frac{3 (8)}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Etapa 4.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.3.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{2}} + C$

Etapa 4.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{2}} + C$

Etapa 4.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8}{3} x^{\frac{9}{2}} + C$