Cálculo Exemplos

$\cos (\frac{1 x}{3})$

Etapa 1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\int \cos (\frac{x}{3}) d x$

Etapa 2

Deixe $u = \frac{x}{3}$ . Depois, $d u = \frac{1}{3} d x$ , então, $3 d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = \frac{x}{3}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $\frac{x}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

Etapa 2.1.2

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x}{3}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{3}$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{3}} d u$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{3}$ .

$\int \cos (u) (1 \cdot 3) d u$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$\int \cos (u) \cdot 3 d u$

Etapa 3.3

Mova $3$ para a esquerda de $\cos (u)$ .

$\int 3 \cos (u) d u$

Etapa 4

Como $3$ é constante com relação a $u$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int \cos (u) d u$

Etapa 5

A integral de $\cos (u)$ com relação a $u$ é $\sin (u)$ .

$3 (\sin (u) + C)$

Etapa 6

Simplifique.

$3 \sin (u) + C$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{x}{3}$ .

$3 \sin (\frac{x}{3}) + C$

Etapa 8

Reordene os termos.

$3 \sin (\frac{1}{3} x) + C$