Cálculo Exemplos

$9 e^{- 3 x}$

Etapa 1

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$9 \int e^{- 3 x} d x$

Etapa 2

Deixe $u = - 3 x$ . Depois, $d u = - 3 d x$ , então, $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe $u = - 3 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Diferencie $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 2.1.2

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 3$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$9 \int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$9 \int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

Etapa 3.2

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{3}$ .

$9 \int - \frac{e^{u}}{3} d u$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$9 (- \int \frac{e^{u}}{3} d u)$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$- 9 \int \frac{e^{u}}{3} d u$

Etapa 6

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$- 9 (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 9$ .

$\frac{- 9}{3} \int e^{u} d u$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $- 9$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $3$ de $- 9$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3} \int e^{u} d u$

Etapa 7.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3 (1)} \int e^{u} d u$

Etapa 7.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Etapa 7.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3}{1} \int e^{u} d u$

Etapa 7.2.2.4

Divida $- 3$ por $1$ .

$- 3 \int e^{u} d u$

Etapa 8

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$- 3 (e^{u} + C)$

Etapa 9

Simplifique.

$- 3 e^{u} + C$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 3 x$ .

$- 3 e^{- 3 x} + C$