Cálculo Exemplos

$\frac{{(y - 2)}^{6}}{{(y^{2} + 4 y)}^{8}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ é $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ , em que $f (y) = {(y - 2)}^{6}$ e $g (y) = {(y^{2} + 4 y)}^{8}$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{6}] - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{8})}^{2}}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${({(y^{2} + 4 y)}^{8})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{6}] - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{8 \cdot 2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{6}] - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{6}$ e $g (y) = y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $y - 2$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{6}] \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} (6 {u_{1}}^{5} \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $y - 2$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} (6 {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $6$ para a esquerda de ${(y^{2} + 4 y)}^{8}$ .

$\frac{6 \cdot {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [y - 2] - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 4.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $y - 2$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} (1 + \frac{d}{d y} [- 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 4.4

Como $- 2$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 2$ em relação a $y$ é $0$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} (1 + 0) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} \cdot 1 - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{8}$ e $g (y) = y^{2} + 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $y^{2} + 4 y$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - {(y - 2)}^{6} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{8}] \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 8$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - {(y - 2)}^{6} (8 {u_{2}}^{7} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $y^{2} + 4 y$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - {(y - 2)}^{6} (8 {(y^{2} + 4 y)}^{7} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 6

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 6.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $y^{2} + 4 y$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 y]$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 y]))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 6.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + \frac{d}{d y} [4 y]))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 6.4

Como $4$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $4 y$ em relação a $y$ é $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4 \frac{d}{d y} [y]))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 6.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4 \cdot 1))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 6.6

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5}$ de $6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Fatore $2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5}$ de $6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5}$ .

$\frac{2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y)) - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.1.2

Fatore $2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5}$ de $- 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4))$ .

$\frac{2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y)) + 2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.1.3

Fatore $2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5}$ de $2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y)) + 2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 4 (y - 2) (2 y + 4))$ .

$\frac{2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.2

Fatore $y$ de $y^{2} + 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{2 {(y \cdot y + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.2.2

Fatore $y$ de $4 y$ .

$\frac{2 {(y \cdot y + y \cdot 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.2.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot 4$ .

$\frac{2 {(y (y + 4))}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.3

Aplique a regra do produto a $y (y + 4)$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 3 (4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.4.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y + (- 4 y - 4 \cdot - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.4.4

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y + (- 4 y + 8) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.4.5

Expanda $(- 4 y + 8) (2 y + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 y (2 y + 4) + 8 (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 y (2 y) - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.4.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 y (2 y) - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.4.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 \cdot 2 y \cdot y - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.4.6.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.6.1.2.1

Mova $y$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 \cdot 2 (y \cdot y) - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.4.6.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 \cdot 2 y^{2} - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.4.6.1.3

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.4.6.1.4

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} - 16 y + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.4.6.1.5

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} - 16 y + 16 y + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.4.6.1.6

Multiplique $8$ por $4$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} - 16 y + 16 y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.4.6.2

Some $- 16 y$ e $16 y$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} + 0 + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.4.6.3

Some $- 8 y^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $8 y^{2}$ de $3 y^{2}$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y^{2} + 12 y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.6

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 5 \cdot 32 = - 160$ e cuja soma é $b = 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.6.1.1

Fatore $12$ de $12 y$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y^{2} + 12 (y) + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.6.1.2

Reescreva $12$ como $- 8$ mais $20$

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y^{2} + (- 8 + 20) y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y^{2} - 8 y + 20 y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} ((- 5 y^{2} - 8 y) + 20 y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (y (- 5 y - 8) - 4 (- 5 y - 8))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.1.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 5 y - 8$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} ((- 5 y - 8) (y - 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $y$ de $y^{2} + 4 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{{(y \cdot y + 4 y)}^{16}}$

Etapa 7.2.1.2

Fatore $y$ de $4 y$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{{(y \cdot y + y \cdot 4)}^{16}}$

Etapa 7.2.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot 4$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{{(y (y + 4))}^{16}}$

Etapa 7.2.2

Aplique a regra do produto a $y (y + 4)$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{y^{16} {(y + 4)}^{16}}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $y^{7}$ e $y^{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $y^{7}$ de $2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)$ .

$\frac{y^{7} ((2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{y^{16} {(y + 4)}^{16}}$

Etapa 7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Fatore $y^{7}$ de $y^{16} {(y + 4)}^{16}$ .

$\frac{y^{7} ((2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{y^{7} (y^{9} {(y + 4)}^{16})}$

Etapa 7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{7} ((2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{y^{7} (y^{9} {(y + 4)}^{16})}$

Etapa 7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{16}}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de ${(y + 4)}^{7}$ e ${(y + 4)}^{16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Fatore ${(y + 4)}^{7}$ de $(2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4)$ .

$\frac{{(y + 4)}^{7} ((2 {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{y^{9} {(y + 4)}^{16}}$

Etapa 7.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Fatore ${(y + 4)}^{7}$ de $y^{9} {(y + 4)}^{16}$ .

$\frac{{(y + 4)}^{7} ((2 {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{{(y + 4)}^{7} (y^{9} {(y + 4)}^{9})}$

Etapa 7.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(y + 4)}^{7} ((2 {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{{(y + 4)}^{7} (y^{9} {(y + 4)}^{9})}$

Etapa 7.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- 5 y$ .

$\frac{2 {(y - 2)}^{5} (- (5 y) - 8) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

Etapa 7.6

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{2 {(y - 2)}^{5} (- (5 y) - 1 (8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

Etapa 7.7

Fatore $- 1$ de $- (5 y) - 1 (8)$ .

$\frac{2 {(y - 2)}^{5} (- (5 y + 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

Etapa 7.8

Reescreva $- (5 y + 8)$ como $- 1 (5 y + 8)$ .

$\frac{2 {(y - 2)}^{5} (- 1 (5 y + 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

Etapa 7.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{((2 {(y - 2)}^{5}) (5 y + 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

Etapa 7.10

Reordene os fatores em $- \frac{((2 {(y - 2)}^{5}) (5 y + 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$ .

$- \frac{2 {(y - 2)}^{5} (5 y + 8) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$