Cálculo Exemplos

$y = x + \frac{4}{3 x}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + \frac{4}{3 x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{4}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4}{3 x}$ em relação a $x$ é $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$1 + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$1 + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$1 + \frac{4}{3} (- x^{- 2})$

Etapa 2.4

Combine $\frac{4}{3}$ e $x^{- 2}$ .

$1 - \frac{4 x^{- 2}}{3}$

Etapa 2.5

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{4}{3 x^{2}}$

Etapa 3

Reordene os termos.

$- \frac{4}{3 x^{2}} + 1$