Cálculo Exemplos

$y = x \cdot 4^{x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 4^{x}$ .

$x \frac{d}{d x} [4^{x}] + 4^{x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $4$ .

$x (4^{x} \ln (4)) + 4^{x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (4^{x} \ln (4)) + 4^{x} \cdot 1$

Etapa 3.2

Multiplique $4^{x}$ por $1$ .

$x (4^{x} \ln (4)) + 4^{x}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$4^{x} x \ln (4) + 4^{x}$

Etapa 4.2

Reordene os fatores em $4^{x} x \ln (4) + 4^{x}$ .

$x \cdot 4^{x} \ln (4) + 4^{x}$