Cálculo Exemplos

$y = \sin (\ln (x)) + \cos (\ln (x))$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sin (\ln (x)) + \cos (\ln (x))$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \ln (x)$ .

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Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\sin (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\ln (x)$ .

$\cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\cos (\ln (x)) \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Etapa 2.3

Combine $\cos (\ln (x))$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$ .

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \ln (x)$ .

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Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\ln (x)$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} + \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 3.1.2

A derivada de $\cos (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \sin (u_{2})$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\ln (x)$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \sin (\ln (x)) \frac{1}{x}$

Etapa 3.3

Combine $\frac{1}{x}$ e $\sin (\ln (x))$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \frac{\sin (\ln (x))}{x}$