Cálculo Exemplos

$x^{4} - 2 x y + y - 1$

Etapa 1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 2 x y + y - 1$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Etapa 1.2

Como $x^{4}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $x^{4}$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d y} [- 2 x y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- 2 x$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 2 x y$ em relação a $y$ é $- 2 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 2 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$0 - 2 x + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 2 x + 1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Etapa 3.2

Como $- 1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 1$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 - 2 x + 1 + 0$

Etapa 4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $2 x$ de $0$ .

$- 2 x + 1 + 0$

Etapa 4.2

Some $- 2 x + 1$ e $0$ .

$- 2 x + 1$