Cálculo Exemplos

$\frac{y}{1 - y}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ é $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ , em que $f (y) = y$ e $g (y) = 1 - y$ .

$\frac{(1 - y) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [1 - y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(1 - y) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [1 - y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $1 - y$ por $1$ .

$\frac{1 - y - y \frac{d}{d y} [1 - y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - y$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{1 - y - y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y])}{{(1 - y)}^{2}}$

Etapa 2.4

Como $1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $1$ em relação a $y$ é $0$ .

$\frac{1 - y - y (0 + \frac{d}{d y} [- y])}{{(1 - y)}^{2}}$

Etapa 2.5

Some $0$ e $\frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{1 - y - y \frac{d}{d y} [- y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Etapa 2.6

Como $- 1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- y$ em relação a $y$ é $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{1 - y - y (- \frac{d}{d y} [y])}{{(1 - y)}^{2}}$

Etapa 2.7

Multiplique.

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Etapa 2.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - y + 1 y \frac{d}{d y} [y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{1 - y + y \frac{d}{d y} [y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1 - y + y \cdot 1}{{(1 - y)}^{2}}$

Etapa 2.9

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.9.1

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{1 - y + y}{{(1 - y)}^{2}}$

Etapa 2.9.2

Some $- y$ e $y$ .

$\frac{1 + 0}{{(1 - y)}^{2}}$

Etapa 2.9.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.9.3.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{{(1 - y)}^{2}}$

Etapa 2.9.3.2

Reordene os termos.

$\frac{1}{{(- y + 1)}^{2}}$