Cálculo Exemplos

$130 x^{0.4} y^{0.6} + q (450 x + 360 y - 90000)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $130 x^{0.4} y^{0.6} + q (450 x + 360 y - 90000)$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [130 x^{0.4} y^{0.6}] + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$ .

$\frac{d}{d y} [130 x^{0.4} y^{0.6}] + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d y} [130 x^{0.4} y^{0.6}]$ .

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Etapa 2.1

Como $130 x^{0.4}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $130 x^{0.4} y^{0.6}$ em relação a $y$ é $130 x^{0.4} \frac{d}{d y} [y^{0.6}]$ .

$130 x^{0.4} \frac{d}{d y} [y^{0.6}] + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 0.6$ .

$130 x^{0.4} (0.6 y^{- 0.4}) + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Etapa 2.3

Multiplique $0.6$ por $130$ .

$78 x^{0.4} y^{- 0.4} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$78 x^{0.4} \frac{1}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Etapa 3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.2.1

Combine $78$ e $\frac{1}{y^{0.4}}$ .

$x^{0.4} \frac{78}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Etapa 3.2.2

Combine $x^{0.4}$ e $\frac{78}{y^{0.4}}$ .

$\frac{x^{0.4} \cdot 78}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$

Etapa 3.2.3

Mova $78$ para a esquerda de $x^{0.4}$ .

$\frac{78 x^{0.4}}{y^{0.4}} + \frac{d}{d y} [q (450 x + 360 y - 90000)]$