Cálculo Exemplos

${(x^{2} + 1)}^{3} x^{2}$

Etapa 1

Expanda ${(x^{2} + 1)}^{3} x^{2}$ .

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Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

$\int ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{2} d x$

Etapa 1.2

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\int (x^{2} {(x^{2})}^{2} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{2} d x$

Etapa 1.3

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{2} d x$

Etapa 1.4

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{2} d x$

Etapa 1.5

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) + 1^{3}) x^{2} d x$

Etapa 1.6

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot 1^{2}) x^{2} d x$

Etapa 1.7

Reescreva a exponenciação como um produto.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1)) x^{2} d x$

Etapa 1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1)) x^{2} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{2} d x$

Etapa 1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1) x^{2} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{2} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{2} d x$

Etapa 1.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{2} (x^{2} x^{2}) x^{2} + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot 1 x^{2} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{2} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{2} d x$

Etapa 1.11

Mova $x^{2}$ .

$\int x^{2} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot 1 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{2} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{2} d x$

Etapa 1.12

Mova $x^{2}$ .

$\int x^{2} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot (1 \cdot 1) x^{2} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{2} d x$

Etapa 1.13

Mova $x^{2}$ .

$\int x^{2} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot (1 \cdot 1) x^{2} d x$

Etapa 1.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{2 + 2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Etapa 1.15

Some $2$ e $2$ .

$\int x^{4} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Etapa 1.16

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{4 + 2} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Etapa 1.17

Some $4$ e $2$ .

$\int x^{6} x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Etapa 1.18

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{6 + 2} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Etapa 1.19

Some $6$ e $2$ .

$\int x^{8} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Etapa 1.20

Multiplique $3$ por $1$ .

$\int x^{8} + 3 x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Etapa 1.21

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{8} + 3 x^{2 + 2} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Etapa 1.22

Some $2$ e $2$ .

$\int x^{8} + 3 x^{4} x^{2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Etapa 1.23

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{8} + 3 x^{4 + 2} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Etapa 1.24

Some $4$ e $2$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Etapa 1.25

Multiplique $3$ por $1$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Etapa 1.26

Multiplique $3$ por $1$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 x^{2} x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Etapa 1.27

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 x^{2 + 2} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Etapa 1.28

Some $2$ e $2$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 x^{4} + 1 \cdot 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Etapa 1.29

Multiplique $1$ por $1$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 x^{4} + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Etapa 1.30

Multiplique $1$ por $1$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 x^{4} + 1 x^{2} d x$

Etapa 1.31

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\int x^{8} + 3 x^{6} + 3 x^{4} + x^{2} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{8} d x + \int 3 x^{6} d x + \int 3 x^{4} d x + \int x^{2} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{8}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + \int 3 x^{6} d x + \int 3 x^{4} d x + \int x^{2} d x$

Etapa 4

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 \int x^{6} d x + \int 3 x^{4} d x + \int x^{2} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{6}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 3 x^{4} d x + \int x^{2} d x$

Etapa 6

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 3 \int x^{4} d x + \int x^{2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x^{2} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

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Etapa 9.1.1

Combine $\frac{1}{7}$ e $x^{7}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{x^{7}}{7} + C) + 3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 9.1.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{x^{7}}{7} + C) + 3 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{3 x^{7}}{7} + \frac{3 x^{5}}{5} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 9.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{9} x^{9} + \frac{3}{7} x^{7} + \frac{3}{5} x^{5} + \frac{1}{3} x^{3} + C$