Cálculo Exemplos

$\frac{3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}}{x^{6}}$

Etapa 1

Mova $x^{6}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) {(x^{6})}^{- 1} d x$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{6 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6} d x$

Etapa 3

Expanda $(3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (3 - 6 x^{3}) x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{3} x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{3 - 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Etapa 3.4

Subtraia $6$ de $3$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6 - 6} d x$

Etapa 3.6

Subtraia $6$ de $6$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{0} d x$

Etapa 3.7

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 \cdot 1 d x$

Etapa 3.8

Multiplique $4$ por $1$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 d x$

Etapa 3.9

Reordene $3 x^{- 6}$ e $- 6 x^{- 3}$ .

$\int - 6 x^{- 3} + 3 x^{- 6} + 4 d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 6 x^{- 3} d x + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Etapa 5

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$- 6 \int x^{- 3} d x + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Etapa 7.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Etapa 8

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 6}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int 4 d x$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Combine $x^{- 5}$ e $\frac{1}{5}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int 4 d x$

Etapa 10.2

Mova $x^{- 5}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int 4 d x$

Etapa 11

Aplique a regra da constante.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + 4 x + C$

Etapa 12

Simplifique.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{3}{5 x^{5}} + 4 x + C$