Cálculo Exemplos

${(2 t^{2} - 1)}^{2}$

Etapa 1

Expanda ${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva ${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ como $(2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1)$ .

$\int (2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1) d t$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2} - 1) - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

Etapa 1.5

Mova $t^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

Etapa 1.6

Mova $t^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

Etapa 1.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$\int 4 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Etapa 1.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 4 t^{2 + 2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Etapa 1.9

Some $2$ e $2$ .

$\int 4 t^{4} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Etapa 1.10

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Etapa 1.11

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Etapa 1.12

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} + 1 d t$

Etapa 1.13

Subtraia $2 t^{2}$ de $- 2 t^{2}$ .

$\int 4 t^{4} - 4 t^{2} + 1 d t$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 4 t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

Etapa 3

Como $4$ é constante com relação a $t$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{4}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{5} t^{5}$ .

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

Etapa 5

Como $- 4$ é constante com relação a $t$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 \int t^{2} d t + \int d t$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int d t$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

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Etapa 8.1.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $t^{5}$ .

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

Etapa 8.1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{t^{3}}{3} + C) + t + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

$\frac{4 t^{5}}{5} - \frac{4 t^{3}}{3} + t + C$

Etapa 9

Reordene os termos.

$\frac{4}{5} t^{5} - \frac{4}{3} t^{3} + t + C$