Cálculo Exemplos

$\frac{(x + 2) (2 x - 5)}{x}$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \frac{x (2 x - 5) + 2 (2 x - 5)}{x} d x$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot - 5 + 2 (2 x - 5)}{x} d x$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot - 5 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5}{x} d x$

Etapa 4

Simplifique com comutação.

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Etapa 4.1

Reordene $x$ e $2$ .

$\int \frac{2 \cdot x \cdot x + x \cdot - 5 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5}{x} d x$

Etapa 4.2

Reordene $x$ e $- 5$ .

$\int \frac{2 \cdot x \cdot x - 5 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5}{x} d x$

Etapa 5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \frac{2 (x^{1} x) - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

Etapa 6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \frac{2 (x^{1} x^{1}) - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{2 x^{1 + 1} - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Some $1$ e $1$ .

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x + 4 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

Etapa 8.3

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x + 4 x - 10}{x} d x$

Etapa 9

Some $- 5 x$ e $4 x$ .

$\int \frac{2 x^{2} - x - 10}{x} d x$

Etapa 10

Divida $2 x^{2} - x - 10$ por $x$ .

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Etapa 10.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$0$

$2 x^{2}$

$x$

$10$

Etapa 10.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$2 x$
	$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$

Etapa 10.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			+	$2 x^{2}$	+	$0$

Etapa 10.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{2} + 0$ .

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$

Etapa 10.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$

Etapa 10.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$

Etapa 10.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$

Etapa 10.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$
					-	$x$	+	$0$

Etapa 10.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x + 0$ .

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$
					+	$x$	-	$0$

Etapa 10.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$
					+	$x$	-	$0$
							-	$10$

Etapa 10.11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$\int 2 x - 1 - \frac{10}{x} d x$

Etapa 11

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 x d x + \int - 1 d x + \int - \frac{10}{x} d x$

Etapa 12

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x d x + \int - 1 d x + \int - \frac{10}{x} d x$

Etapa 13

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x + \int - \frac{10}{x} d x$

Etapa 14

Aplique a regra da constante.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C + \int - \frac{10}{x} d x$

Etapa 15

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C + \int - \frac{10}{x} d x$

Etapa 16

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - \int \frac{10}{x} d x$

Etapa 17

Como $10$ é constante com relação a $x$ , mova $10$ para fora da integral.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - (10 \int \frac{1}{x} d x)$

Etapa 18

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - 10 \int \frac{1}{x} d x$

Etapa 19

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - 10 (\ln (| x |) + C)$

Etapa 20

Simplifique.

$x^{2} - x - 10 \ln (| x |) + C$