Cálculo Exemplos

$\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot (d z)$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $d$ e $\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ .

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot z d z$

Etapa 1.2

Combine $\frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ e $z$ .

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}} z}{z^{2}} d z$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $z$ e $z^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $z$ de $d e^{\frac{1}{z}} z$ .

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z^{2}} d z$

Etapa 1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore $z$ de $z^{2}$ .

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

Etapa 2

Como $d$ é constante com relação a $z$ , mova $d$ para fora da integral.

$d \int \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

Etapa 3

Deixe $u = \frac{1}{z}$ . Depois, $d u = - \frac{1}{z^{2}} d z$ , então, $- d u = \frac{1}{z^{2}} d z$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Deixe $u = \frac{1}{z}$ . Encontre $\frac{d u}{d z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Diferencie $\frac{1}{z}$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{1}{z}]$

Etapa 3.1.2

Reescreva $\frac{1}{z}$ como $z^{- 1}$ .

$\frac{d}{d z} [z^{- 1}]$

Etapa 3.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ é $n z^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- z^{- 2}$

Etapa 3.1.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{z^{2}}$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$d \int \frac{- e^{u}}{{(\frac{1}{u})}^{- 1}} d u$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova ${(\frac{1}{u})}^{- 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$d \int - e^{u} \frac{1}{u} d u$

Etapa 4.2

Combine $\frac{1}{u}$ e $e^{u}$ .

$d \int - \frac{e^{u}}{u} d u$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$d (- \int \frac{e^{u}}{u} d u)$

Etapa 6

$\int \frac{e^{u}}{u} d u$ é uma integral especial. A integral é a função integral exponencial.

$d (- (E i (u) + C))$

Etapa 7

Simplifique.

$d (- E i (u)) + C$