Cálculo Exemplos

$\frac{2 u^{3}}{3} + \frac{3 u^{2}}{2}$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{2 u^{3}}{3} d u + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

Etapa 2

Como $\frac{2}{3}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{2}{3}$ para fora da integral.

$\frac{2}{3} \int u^{3} d u + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{3}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

Etapa 4

Como $\frac{3}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{3}{2}$ para fora da integral.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \frac{3}{2} \int u^{2} d u$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \frac{3}{2} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 4} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Etapa 6.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{2}{12} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Etapa 6.2.3

Cancele o fator comum de $2$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{12} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Etapa 6.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Etapa 6.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Etapa 6.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Etapa 6.2.4

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{2 \cdot 3} u^{3} + C$

Etapa 6.2.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{6} u^{3} + C$

Etapa 6.2.6

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 (1)}{6} u^{3} + C$

Etapa 6.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} u^{3} + C$

Etapa 6.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} u^{3} + C$

Etapa 6.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{1}{2} u^{3} + C$