Cálculo Exemplos

$\frac{d x}{9 x^{2} - 4} \cdot (d x)$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Combine $d$ e $\frac{d x}{9 x^{2} - 4}$ .

$\int \frac{d (d x)}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Etapa 1.2

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$\int \frac{d^{1} d x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Etapa 1.3

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$\int \frac{d^{1} d^{1} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Etapa 1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{d^{1 + 1} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Etapa 1.5

Some $1$ e $1$ .

$\int \frac{d^{2} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Etapa 1.6

Combine $\frac{d^{2} x}{9 x^{2} - 4}$ e $x$ .

$\int \frac{d^{2} x \cdot x}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Etapa 1.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \frac{d^{2} (x^{1} x)}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Etapa 1.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int \frac{d^{2} (x^{1} x^{1})}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Etapa 1.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{d^{2} x^{1 + 1}}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Etapa 1.10

Some $1$ e $1$ .

$\int \frac{d^{2} x^{2}}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Etapa 2

Como $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4}$ é constante com relação a $d$ , mova $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4}$ para fora da integral.

$\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} \int d^{2} d \cdot d$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $d^{2}$ com relação a $d$ é $\frac{1}{3} d^{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} (\frac{1}{3} d^{3} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Reescreva $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} (\frac{1}{3} d^{3} + C)$ como $\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} (\frac{1}{3} d^{3}) + C$ .

$\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} (\frac{1}{3} d^{3}) + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $d^{3}$ .

$\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{d^{3}}{3} + C$

Etapa 4.2.2

Multiplique $\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ por $\frac{d^{3}}{3}$ .

$\frac{x^{2} d^{3}}{(3 x + 2) (3 x - 2) \cdot 3} + C$

Etapa 4.2.3

Mova $3$ para a esquerda de $(3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{x^{2} d^{3}}{3 (3 x + 2) (3 x - 2)} + C$