Cálculo Exemplos

$f (y) = 4 x^{2} - 2 y^{3} + 24 x + 24 y - 35$

Etapa 1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{2} - 2 y^{3} + 24 x + 24 y - 35$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Etapa 1.2

Como $4 x^{2}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $4 x^{2}$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d y} [- 2 y^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 2 y^{3}$ em relação a $y$ é $- 2 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$0 - 2 (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$0 - 6 y^{2} + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Etapa 3

Como $24 x$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $24 x$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d y} [24 y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $24$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $24 y$ em relação a $y$ é $24 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 35]$

Etapa 4.3

Multiplique $24$ por $1$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 + \frac{d}{d y} [- 35]$

Etapa 5

Como $- 35$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 35$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 + 0$

Etapa 6

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $6 y^{2}$ de $0$ .

$- 6 y^{2} + 0 + 24 + 0$

Etapa 6.2

Some $- 6 y^{2}$ e $0$ .

$- 6 y^{2} + 24 + 0$

Etapa 6.3

Some $- 6 y^{2} + 24$ e $0$ .

$- 6 y^{2} + 24$