Cálculo Exemplos

$f (y) = \frac{\ln (x)}{y}$

Etapa 1

Como $\ln (x)$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $\frac{\ln (x)}{y}$ em relação a $y$ é $\ln (x) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$\ln (x) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Etapa 2

Reescreva $\frac{1}{y}$ como $y^{- 1}$ .

$\ln (x) \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$\ln (x) (- y^{- 2})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (x) (- \frac{1}{y^{2}})$

Etapa 4.2

Combine $\ln (x)$ e $\frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{y^{2}}$