Cálculo Exemplos

$y \ln (y)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ é $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , em que $f (y) = y$ e $g (y) = \ln (y)$ .

$y \frac{d}{d y} [\ln (y)] + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Etapa 2

A derivada de $\ln (y)$ em relação a $y$ é $\frac{1}{y}$ .

$y \frac{1}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Combine $y$ e $\frac{1}{y}$ .

$\frac{y}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$1 + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \ln (y) \cdot 1$

Etapa 3.4

Multiplique $\ln (y)$ por $1$ .

$1 + \ln (y)$