Cálculo Exemplos

$\ln (y) \cdot \ln (y)$

Etapa 1

Eleve $\ln (y)$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln (y)]$

Etapa 2

Eleve $\ln (y)$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln^{1} (y)]$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d y} [{\ln (y)}^{1 + 1}]$

Etapa 4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{2} (y)]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = \ln (y)$ .

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Etapa 5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\ln (y)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\ln (y)$ .

$2 \ln (y) \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

Etapa 6

A derivada de $\ln (y)$ em relação a $y$ é $\frac{1}{y}$ .

$2 \ln (y) \frac{1}{y}$

Etapa 7

Combine frações.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{y}$ e $2$ .

$\frac{2}{y} \ln (y)$

Etapa 7.2

Combine $\frac{2}{y}$ e $\ln (y)$ .

$\frac{2 \ln (y)}{y}$

Etapa 8

Simplifique $2 \ln (y)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (y^{2})}{y}$