Cálculo Exemplos

$2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 x^{- 0.5} - 8 t^{4} + 2 z + 33$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33$ com relação a $z$ é $\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$ .

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Etapa 2.2

Como $2 x^{0.5}$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $2 x^{0.5}$ em relação a $z$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d z} [6 z^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $6$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $6 z^{2}$ em relação a $z$ é $6 \frac{d}{d z} [z^{2}]$ .

$0 + 6 \frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ é $n z^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 + 6 (2 z) + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $6$ .

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $- 4$ e $\frac{1}{x^{0.5}}$ .

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [\frac{- 4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- \frac{4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Etapa 4.3

Como $- \frac{4}{x^{0.5}}$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $- \frac{4}{x^{0.5}}$ em relação a $z$ é $0$ .

$0 + 12 z + 0 + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Etapa 5

Como $- 8 t^{4}$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $- 8 t^{4}$ em relação a $z$ é $0$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Etapa 6

Avalie $\frac{d}{d z} [2 z]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Como $2$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $2 z$ em relação a $z$ é $2 \frac{d}{d z} [z]$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [33]$

Etapa 6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ é $n z^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [33]$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + \frac{d}{d z} [33]$

Etapa 7

Como $33$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $33$ em relação a $z$ é $0$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

Etapa 8

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $0$ e $12 z$ .

$12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

Etapa 8.2

Some $12 z$ e $0$ .

$12 z + 0 + 2 + 0$

Etapa 8.3

Some $12 z$ e $0$ .

$12 z + 2 + 0$

Etapa 8.4

Some $12 z + 2$ e $0$ .

$12 z + 2$