Cálculo Exemplos

$y = 3 x^{- 7} - \frac{3}{x}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{- 7} - \frac{3}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}]$ .

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Etapa 2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{- 7}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 7$ .

$3 (- 7 x^{- 8}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$- 21 x^{- 8} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3}{x}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 21 x^{- 8} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 21 x^{- 8} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- 21 x^{- 8} - 3 (- x^{- 2})$

Etapa 3.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- 21 x^{- 8} + 3 x^{- 2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$3 x^{- 2} - 21 x^{- 8}$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{2}} - 21 x^{- 8}$

Etapa 4.2.2

Combine $3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} - 21 x^{- 8}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} - 21 \frac{1}{x^{8}}$

Etapa 4.2.4

Combine $- 21$ e $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{- 21}{x^{8}}$

Etapa 4.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{21}{x^{8}}$