Cálculo Exemplos

$y = 3 x (2 x^{4} - 6 x)$

Etapa 1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x (2 x^{4} - 6 x)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x (2 x^{4} - 6 x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x (2 x^{4} - 6 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 2 x^{4} - 6 x$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 6 x] + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{4} - 6 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$3 (x (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{4}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 (x (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$3 (x (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$3 (x (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.5

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6 \cdot 1) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.7

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6) + (2 x^{4} - 6 x) \cdot 1)$

Etapa 3.9

Multiplique $2 x^{4} - 6 x$ por $1$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6) + 2 x^{4} - 6 x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x (8 x^{3}) + x \cdot - 6 + 2 x^{4} - 6 x)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x (8 x^{3})) + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Etapa 4.3

Combine os termos.

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Etapa 4.3.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 (8 (x^{1} x^{3})) + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Etapa 4.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 (8 x^{1 + 3}) + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Etapa 4.3.3

Some $1$ e $3$ .

$3 (8 x^{4}) + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Etapa 4.3.4

Multiplique $8$ por $3$ .

$24 x^{4} + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Etapa 4.3.5

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$24 x^{4} + 3 (- 6 \cdot x) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Etapa 4.3.6

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$24 x^{4} - 18 x + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Etapa 4.3.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$24 x^{4} - 18 x + 6 x^{4} + 3 (- 6 x)$

Etapa 4.3.8

Some $24 x^{4}$ e $6 x^{4}$ .

$30 x^{4} - 18 x + 3 (- 6 x)$

Etapa 4.3.9

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$30 x^{4} - 18 x - 18 x$

Etapa 4.3.10

Subtraia $18 x$ de $- 18 x$ .

$30 x^{4} - 36 x$