Cálculo Exemplos

$y = 4000 {(1 - \frac{x}{800})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(1 - \frac{x}{800})}^{2}$ como $(1 - \frac{x}{800}) (1 - \frac{x}{800})$ .

$\frac{d}{d x} [4000 ((1 - \frac{x}{800}) (1 - \frac{x}{800}))]$

Etapa 2

Expanda $(1 - \frac{x}{800}) (1 - \frac{x}{800})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 (1 - \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} (1 - \frac{x}{800}))]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} (1 - \frac{x}{800}))]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} \cdot 1 - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 1 (- \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} \cdot 1 - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- \frac{x}{800}$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} \cdot 1 - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- \frac{x}{800} (- \frac{x}{800})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + 1 \frac{x}{800} \frac{x}{800})]$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $\frac{x}{800}$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x}{800} \cdot \frac{x}{800})]$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $\frac{x}{800}$ por $\frac{x}{800}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x \cdot x}{800 \cdot 800})]$

Etapa 3.1.4.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{1} x}{800 \cdot 800})]$

Etapa 3.1.4.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{1} x^{1}}{800 \cdot 800})]$

Etapa 3.1.4.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{1 + 1}}{800 \cdot 800})]$

Etapa 3.1.4.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{800 \cdot 800})]$

Etapa 3.1.4.8

Multiplique $800$ por $800$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Etapa 3.2

Subtraia $\frac{x}{800}$ de $- \frac{x}{800}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 2 \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 (- 1) \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $800$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 1 \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Etapa 4.2

Reescreva $- 1 \frac{x}{400}$ como $- \frac{x}{400}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

Etapa 5

Como $4000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4000 (1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000})$ em relação a $x$ é $4000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000}]$ .

$4000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000}]$

Etapa 6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}]$ .

$4000 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

Etapa 7

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$4000 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

Etapa 8

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}]$ .

$4000 (\frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

Etapa 9

Como $- \frac{1}{400}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{x}{400}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{400} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4000 (- \frac{1}{400} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

Etapa 10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4000 (- \frac{1}{400} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

Etapa 11

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

Etapa 12

Como $\frac{1}{640000}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{2}}{640000}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{640000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{1}{640000} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{1}{640000} (2 x))$

Etapa 14

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Combine $2$ e $\frac{1}{640000}$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2}{640000} x)$

Etapa 14.2

Combine $\frac{2}{640000}$ e $x$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 x}{640000})$

Etapa 14.3

Cancele o fator comum de $2$ e $640000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 (x)}{640000})$

Etapa 14.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.1

Fatore $2$ de $640000$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 x}{2 \cdot 320000})$

Etapa 14.3.2.2

Cancele o fator comum.

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 x}{2 \cdot 320000})$

Etapa 14.3.2.3

Reescreva a expressão.

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{x}{320000})$

Etapa 15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4000 (- \frac{1}{400}) + 4000 \frac{x}{320000}$

Etapa 15.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Multiplique $- 1$ por $4000$ .

$- 4000 (\frac{1}{400}) + 4000 \frac{x}{320000}$

Etapa 15.2.2

Combine $- 4000$ e $\frac{1}{400}$ .

$\frac{- 4000}{400} + 4000 \frac{x}{320000}$

Etapa 15.2.3

Cancele o fator comum de $- 4000$ e $400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.1

Fatore $400$ de $- 4000$ .

$\frac{400 \cdot - 10}{400} + 4000 \frac{x}{320000}$

Etapa 15.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.2.1

Fatore $400$ de $400$ .

$\frac{400 \cdot - 10}{400 (1)} + 4000 \frac{x}{320000}$

Etapa 15.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{400 \cdot - 10}{400 \cdot 1} + 4000 \frac{x}{320000}$

Etapa 15.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 10}{1} + 4000 \frac{x}{320000}$

Etapa 15.2.3.2.4

Divida $- 10$ por $1$ .

$- 10 + 4000 \frac{x}{320000}$

Etapa 15.2.4

Combine $4000$ e $\frac{x}{320000}$ .

$- 10 + \frac{4000 x}{320000}$

Etapa 15.2.5

Cancele o fator comum de $4000$ e $320000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.1

Fatore $4000$ de $4000 x$ .

$- 10 + \frac{4000 (x)}{320000}$

Etapa 15.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.2.1

Fatore $4000$ de $320000$ .

$- 10 + \frac{4000 x}{4000 \cdot 80}$

Etapa 15.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$- 10 + \frac{4000 x}{4000 \cdot 80}$

Etapa 15.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$- 10 + \frac{x}{80}$

Etapa 15.3

Reordene os termos.

$\frac{x}{80} - 10$