Cálculo Exemplos

$y = 5 (\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 (\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))]$ .

$5 \frac{d}{d x} [(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \tan (x) + \sec (x)$ e $g (x) = \tan (x) - \sec (x)$ .

$5 ((\tan (x) + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x) - \sec (x)] + (\tan (x) - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x) + \sec (x)])$

Etapa 3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\tan (x) - \sec (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$ .

$5 ((\tan (x) + \sec (x)) (\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]) + (\tan (x) - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x) + \sec (x)])$

Etapa 4

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$5 ((\tan (x) + \sec (x)) (\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]) + (\tan (x) - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x) + \sec (x)])$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \sec (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$5 ((\tan (x) + \sec (x)) (\sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + (\tan (x) - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x) + \sec (x)])$

Etapa 6

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$5 ((\tan (x) + \sec (x)) (\sec^{2} (x) - (\sec (x) \tan (x))) + (\tan (x) - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x) + \sec (x)])$

Etapa 7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\tan (x) + \sec (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$5 ((\tan (x) + \sec (x)) (\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x)) + (\tan (x) - \sec (x)) (\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

Etapa 8

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$5 ((\tan (x) + \sec (x)) (\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x)) + (\tan (x) - \sec (x)) (\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

Etapa 9

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$5 ((\tan (x) + \sec (x)) (\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x)) + (\tan (x) - \sec (x)) (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)))$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 ((\tan (x) + \sec (x)) (\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x))) + 5 ((\tan (x) - \sec (x)) (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)))$

Etapa 10.2

Remova os parênteses.

$5 (\tan (x) + \sec (x)) (\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x)) + 5 (\tan (x) - \sec (x)) (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x))$

Etapa 10.3

Reordene os termos.

$5 (\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) + \sec (x)) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 \sec^{2} (x) + 5 (- \sec (x) \tan (x))) (\tan (x) + \sec (x)) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$(5 \sec^{2} (x) - 5 (\sec (x) \tan (x))) (\tan (x) + \sec (x)) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.3

Expanda $(5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) + \sec (x))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sec^{2} (x) (\tan (x) + \sec (x)) - 5 \sec (x) \tan (x) (\tan (x) + \sec (x)) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x) \sec (x) - 5 \sec (x) \tan (x) (\tan (x) + \sec (x)) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x) \sec (x) - 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.4.1.1

Multiplique $\sec^{2} (x)$ por $\sec (x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.4.1.1.1

Mova $\sec (x)$ .

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 (\sec (x) \sec^{2} (x)) - 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.4.1.1.2

Multiplique $\sec (x)$ por $\sec^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.4.1.1.2.1

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) - 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.4.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 {\sec (x)}^{1 + 2} - 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.4.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.4.1.2

Multiplique $- 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.4.1.2.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)) - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.4.1.2.2

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.4.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) {\tan (x)}^{1 + 1} - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.4.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.4.1.3

Multiplique $- 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.4.1.3.1

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.4.1.3.2

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.4.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.4.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.4.2

Subtraia $5 \sec^{2} (x) \tan (x)$ de $5 \sec^{2} (x) \tan (x)$ .

$0 + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) \tan^{2} (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.4.3

Some $0$ e $5 \sec^{3} (x)$ .

$5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) \tan^{2} (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.5

Fatore $5 \sec (x)$ de $5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) \tan^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.5.1

Fatore $5 \sec (x)$ de $5 \sec^{3} (x)$ .

$5 \sec (x) (\sec^{2} (x)) - 5 \sec (x) \tan^{2} (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.5.2

Fatore $5 \sec (x)$ de $- 5 \sec (x) \tan^{2} (x)$ .

$5 \sec (x) (\sec^{2} (x)) + 5 \sec (x) (- \tan^{2} (x)) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.5.3

Fatore $5 \sec (x)$ de $5 \sec (x) (\sec^{2} (x)) + 5 \sec (x) (- \tan^{2} (x))$ .

$5 \sec (x) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$5 \sec (x) \cdot 1 + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.7

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.8

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sec (x) + (5 \sec^{2} (x) + 5 (\sec (x) \tan (x))) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.9

Expanda $(5 \sec^{2} (x) + 5 \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) (\tan (x) - \sec (x)) + 5 \sec (x) \tan (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x) (- \sec (x)) + 5 \sec (x) \tan (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 10.4.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x) (- \sec (x)) + 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

Etapa 10.4.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.10.1.1

Multiplique $\sec^{2} (x)$ por $\sec (x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.10.1.1.1

Mova $\sec (x)$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 (\sec (x) \sec^{2} (x)) \cdot - 1 + 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

Etapa 10.4.10.1.1.2

Multiplique $\sec (x)$ por $\sec^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.10.1.1.2.1

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \cdot - 1 + 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

Etapa 10.4.10.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 {\sec (x)}^{1 + 2} \cdot - 1 + 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

Etapa 10.4.10.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) \cdot - 1 + 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

Etapa 10.4.10.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

Etapa 10.4.10.1.3

Multiplique $5 \sec (x) \tan (x) \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.10.1.3.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)) + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

Etapa 10.4.10.1.3.2

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

Etapa 10.4.10.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) {\tan (x)}^{1 + 1} + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

Etapa 10.4.10.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x) + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

Etapa 10.4.10.1.4

Multiplique $5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.10.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x)$

Etapa 10.4.10.1.4.2

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x)$

Etapa 10.4.10.1.4.3

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x)$

Etapa 10.4.10.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

Etapa 10.4.10.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Etapa 10.4.10.2

Subtraia $5 \sec^{2} (x) \tan (x)$ de $5 \sec^{2} (x) \tan (x)$ .

$5 \sec (x) + 0 - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x)$

Etapa 10.4.10.3

Subtraia $5 \sec^{3} (x)$ de $0$ .

$5 \sec (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x)$

Etapa 10.4.11

Fatore $5 \sec (x)$ de $- 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.11.1

Fatore $5 \sec (x)$ de $- 5 \sec^{3} (x)$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec (x) (- \sec^{2} (x)) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x)$

Etapa 10.4.11.2

Fatore $5 \sec (x)$ de $5 \sec (x) \tan^{2} (x)$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec (x) (- \sec^{2} (x)) + 5 \sec (x) (\tan^{2} (x))$

Etapa 10.4.11.3

Fatore $5 \sec (x)$ de $5 \sec (x) (- \sec^{2} (x)) + 5 \sec (x) (\tan^{2} (x))$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec (x) (- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))$

Etapa 10.4.12

Fatore $- 1$ de $- \sec^{2} (x)$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec (x) (- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))$

Etapa 10.4.13

Fatore $- 1$ de $\tan^{2} (x)$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec (x) (- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))$

Etapa 10.4.14

Fatore $- 1$ de $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec (x) (- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))$

Etapa 10.4.15

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$5 \sec (x) + 5 \sec (x) (- 1 \cdot 1)$

Etapa 10.4.16

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec (x) \cdot - 1$

Etapa 10.4.17

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$5 \sec (x) - 5 \sec (x)$

Etapa 10.5

Subtraia $5 \sec (x)$ de $5 \sec (x)$ .

$0$