Cálculo Exemplos

$y = 4 \tan (\frac{π x}{8})$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 \tan (\frac{π x}{8})$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{8})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{8})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = \frac{π x}{8}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{π x}{8}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{8}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\tan (u)$ em relação a $u$ é $\sec^{2} (u)$ .

$4 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{8}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{π x}{8}$ .

$4 (\sec^{2} (\frac{π x}{8}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{8}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $\frac{π}{8}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{π x}{8}$ em relação a $x$ é $\frac{π}{8} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sec^{2} (\frac{π x}{8}) (\frac{π}{8} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 3.2.1

Combine $\frac{π}{8}$ e $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{8} \sec^{2} (\frac{π x}{8}) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.2

Combine $\frac{π \cdot 4}{8}$ e $\sec^{2} (\frac{π x}{8})$ .

$\frac{π \cdot 4 \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{8} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.3

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{8} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

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Etapa 3.2.4.1

Fatore $4$ de $4 π \sec^{2} (\frac{π x}{8})$ .

$\frac{4 (π \sec^{2} (\frac{π x}{8}))}{8} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.4.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{4 (π \sec^{2} (\frac{π x}{8}))}{4 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (π \sec^{2} (\frac{π x}{8}))}{4 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2} \cdot 1$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2}$ por $1$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2}$