Cálculo Exemplos

$y = 4 \sin (x) \tan (x)$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 \sin (x) \tan (x)$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$4 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 3

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 4

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cos (x))$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x)) + 4 (\tan (x) \cos (x))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses.

$4 \sin (x) \sec^{2} (x) + 4 \tan (x) \cos (x)$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Etapa 5.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$4 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Etapa 5.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$4 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Etapa 5.4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Etapa 5.4.4

Combine $4$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{4}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Etapa 5.4.5

Combine $\frac{4}{\cos^{2} (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \cos (x) \tan (x)$

Etapa 5.4.6

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.4.6.1

Adicione parênteses.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\cos (x) \tan (x))$

Etapa 5.4.6.2

Reordene $\cos (x)$ e $\tan (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\tan (x) \cos (x))$

Etapa 5.4.6.3

Reescreva $4 \cos (x) \tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Etapa 5.4.6.4

Cancele os fatores comuns.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \sin (x)$

Etapa 5.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + 4 \sin (x)$

Etapa 5.5.2

Separe as frações.

$\frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x)$

Etapa 5.5.3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{4}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

Etapa 5.5.4

Separe as frações.

$\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

Etapa 5.5.5

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{4}{1} \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$

Etapa 5.5.6

Divida $4$ por $1$ .

$4 \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$