Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 7} \sec (\frac{π x}{6})$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\sec (lim_{x \to 7} \frac{π x}{6})$

Etapa 1.2

Mova o termo $\frac{π}{6}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sec (\frac{π}{6} lim_{x \to 7} x)$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $7$ por $x$ .

$\sec (\frac{π}{6} \cdot 7)$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{π}{6}$ e $7$ .

$\sec (\frac{π \cdot 7}{6})$

Etapa 3.2

Mova $7$ para a esquerda de $π$ .

$\sec (\frac{7 \cdot π}{6})$

Etapa 3.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a secante é negativa no terceiro quadrante.

$- \sec (\frac{π}{6})$

Etapa 3.4

O valor exato de $\sec (\frac{π}{6})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 3.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 3.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 3.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.6.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 3.6.6.5

Avalie o expoente.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$- 1.15470053 \dots$