Cálculo Exemplos

$y = 2 x \ln (x) + x$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x \ln (x) + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)]$ .

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Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x \ln (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$2 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.5

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$2 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.6.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.6.2

Reescreva a expressão.

$2 (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.7

Multiplique $\ln (x)$ por $1$ .

$2 (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (1 + \ln (x)) + 1$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 \ln (x) + 1$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + 2 \ln (x) + 1$

Etapa 4.2.2

Some $2$ e $1$ .

$2 \ln (x) + 3$