Cálculo Exemplos

$y = 2 x \arccos (x) - 2 \sqrt{1 - x^{2}}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x \arccos (x) - 2 \sqrt{1 - x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x \arccos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x \arccos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x \arccos (x)]$ .

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Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x \arccos (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x \arccos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \arccos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \arccos (x)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\arccos (x)] + \arccos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

Etapa 2.3

A derivada de $\arccos (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$2 (x (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}) + \arccos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (x (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}) + \arccos (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

Etapa 2.5

Combine $x$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

Etapa 2.6

Multiplique $\arccos (x)$ por $1$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$ .

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - x^{2}}$ como ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 1 - x^{2}$ .

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Etapa 3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 - x^{2}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - x^{2}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Etapa 3.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))$

Etapa 3.5

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))$

Etapa 3.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))$

Etapa 3.8

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x)))$

Etapa 3.9

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))$

Etapa 3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))$

Etapa 3.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.11.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x)))$

Etapa 3.11.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x)))$

Etapa 3.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x)))$

Etapa 3.13

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x))$

Etapa 3.14

Subtraia $2 x$ de $0$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x))$

Etapa 3.15

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x))$

Etapa 3.16

Combine $- 2$ e $\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x)$

Etapa 3.17

Combine $\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $x$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}$

Etapa 3.18

Mova ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.19

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.20

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.20.1

Fatore $2$ de $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{2 (- x)}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 3.20.2

Cancele o fator comum.

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.20.3

Reescreva a expressão.

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{- x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.21

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (- \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 3.22

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) + 2 \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.23

Combine $2$ e $\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) + \frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}) + 2 \arccos (x) + \frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \arccos (x) + \frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{- 2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \arccos (x) + \frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \arccos (x) + \frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.4.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.4.2

Multiplique $\frac{2 x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{2 x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}) + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.4.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.3.1

Multiplique $\frac{2 x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.4.3.2

Eleve $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.4.3.3

Eleve $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ como $(1 + x) (1 - x)$ .

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Etapa 4.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ como ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.4.3.6.5

Simplifique.

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.5

Para escrever $\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.6

Para escrever $- \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.7.1

Multiplique $\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.7.2

Multiplique $\frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ por $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.7.3

Reordene os fatores de ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))$ .

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.7.4

Reordene os fatores de $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x)) - 2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.9.1

Fatore $2 x$ de $2 x ((1 + x) (1 - x)) - 2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.9.1.1

Fatore $2 x$ de $- 2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x)) + 2 x (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.9.1.2

Fatore $2 x$ de $2 x ((1 + x) (1 - x)) + 2 x (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.9.2

Expanda $(1 + x) (1 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.9.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (1 (1 - x) + x (1 - x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.9.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.9.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.9.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.9.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.9.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{2 x (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.9.3.1.2

Multiplique $- x$ por $1$ .

$\frac{2 x (1 - x + x \cdot 1 + x (- x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.9.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 x (1 - x + x + x (- x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.9.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x (1 - x + x - x \cdot x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.9.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.9.3.1.5.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x (1 - x + x - (x \cdot x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.9.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x (1 - x + x - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.9.3.2

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{2 x (1 + 0 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.9.3.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{2 x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

Etapa 4.10

Para escrever $2 \arccos (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x) \cdot \frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.1

Combine $2 \arccos (x)$ e $\frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \frac{2 \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.11.2

Reordene os fatores de $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Etapa 4.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1

Fatore $2$ de $2 x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1.1

Fatore $2$ de $2 x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})) + 2 \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.1.2

Fatore $2$ de $2 \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})) + 2 (\arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.1.3

Fatore $2$ de $2 (x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})) + 2 (\arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ como ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.1

Expanda $(1 + x) (1 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 (1 - x) + x (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.2.1.2

Multiplique $- x$ por $1$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x + x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x + x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.2.1.5.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x + x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x + x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.2.2

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.2.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.3

Multiplique ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.3.1

Mova ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.3.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x^{2})}^{1}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.4

Simplifique $- {(1 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - (1 - x^{2})) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - 1 \cdot 1 - - x^{2}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - 1 - - x^{2}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.7

Multiplique $- - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.3.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - 1 + 1 x^{2}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.3.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - 1 + x^{2}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.4

Combine os termos opostos em $1 - x^{2} - 1 + x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{2 (x (- x^{2} + 0 + x^{2}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.4.2

Some $- x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 (x (- x^{2} + x^{2}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.4.3

Some $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 (x \cdot 0 + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.5

Multiplique $x$ por $0$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.6

Expanda $(1 + x) (1 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 (1 - x) + x (1 - x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.7.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.7.1.2

Multiplique $- x$ por $1$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 - x + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.7.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 - x + x + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.7.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 - x + x - x \cdot x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.7.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.7.1.5.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 - x + x - (x \cdot x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.7.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 - x + x - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.7.2

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 + 0 - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.7.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.8

Multiplique $1 - x^{2}$ por ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.8.1

Multiplique $1 - x^{2}$ por ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.13.8.1.1

Eleve $1 - x^{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ({(1 - x^{2})}^{1} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.8.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (0 + \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{1 + \frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.8.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 (0 + \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.8.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (0 + \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2 + 1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.8.4

Some $2$ e $1$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.13.9

Some $0$ e $\arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.14

Mova ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.15.1

Multiplique ${(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ por ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.15.1.1

Mova ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \arccos (x) ({(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.15.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.15.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.15.1.4

Some $- 1$ e $3$ .

$\frac{2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.15.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{1}}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.15.2

Simplifique $2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{2 \arccos (x) (1 - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 \arccos (x) (1^{2} - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.16.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{2 \arccos (x) (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.17

Cancele o fator comum de $1 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.17.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \arccos (x) (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.17.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \arccos (x) (1 - x)}{1 - x}$

Etapa 4.18

Cancele o fator comum de $1 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \arccos (x) (1 - x)}{1 - x}$

Etapa 4.18.2

Divida $2 \arccos (x)$ por $1$ .

$2 \arccos (x)$