Cálculo Exemplos

$y = 3 e^{\frac{6}{x}}$

Etapa 1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 e^{\frac{6}{x}}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{6}{x}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{6}{x}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \frac{6}{x}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{6}{x}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{6}{x}])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{6}{x}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{6}{x}$ .

$3 (e^{\frac{6}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{6}{x}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{6}{x}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 e^{\frac{6}{x}} (6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$18 e^{\frac{6}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3.2.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$18 e^{\frac{6}{x}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$18 e^{\frac{6}{x}} (- x^{- 2})$

Etapa 3.4

Multiplique $- 1$ por $18$ .

$- 18 e^{\frac{6}{x}} x^{- 2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 e^{\frac{6}{x}} \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Combine $\frac{1}{x^{2}}$ e $- 18$ .

$\frac{- 18}{x^{2}} e^{\frac{6}{x}}$

Etapa 4.2.2

Combine $\frac{- 18}{x^{2}}$ e $e^{\frac{6}{x}}$ .

$\frac{- 18 e^{\frac{6}{x}}}{x^{2}}$

Etapa 4.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{18 e^{\frac{6}{x}}}{x^{2}}$