Cálculo Exemplos

$y = 3 e^{x^{2}}$

Etapa 1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 e^{x^{2}}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$3 (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 e^{x^{2}} (2 x)$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 e^{x^{2}} x$

Etapa 3.2.2

Reordene os fatores em $6 e^{x^{2}} x$ .

$6 x e^{x^{2}}$