Cálculo Exemplos

$y = - 3 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{3}$

Etapa 1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{3}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 7 x^{2})}^{3}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 7 x^{2})}^{3}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x^{4} + 7 x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{4} + 7 x^{2}$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{4} + 7 x^{2}])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 3 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} + 7 x^{2}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{4} + 7 x^{2}$ .

$- 3 (3 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} + 7 x^{2}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$- 9 ({(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} + 7 x^{2}])$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} + 7 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

$- 9 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- 9 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [7 x^{2}])$

Etapa 3.4

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x^{2}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 9 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} (4 x^{3} + 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 9 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} (4 x^{3} + 7 (2 x))$

Etapa 3.6

Multiplique $2$ por $7$ .

$- 9 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} (4 x^{3} + 14 x)$