Cálculo Exemplos

$y = 3 (4 x + \ln ({(x^{2})}^{2}))$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [3 (4 x + \ln (x^{2 \cdot 2}))]$

Etapa 1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 (4 x + \ln (x^{4}))]$

Etapa 1.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 (4 x + \ln (x^{4}))$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [4 x + \ln (x^{4})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [4 x + \ln (x^{4})]$

Etapa 1.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x + \ln (x^{4})$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

Etapa 1.4

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

Etapa 1.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

Etapa 1.6

Multiplique $4$ por $1$ .

$3 (4 + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{4}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{4}$ .

$3 (4 + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$3 (4 + \frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{4}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (4 + \frac{1}{x^{2 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 (4 + \frac{1}{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$3 (4 + \frac{1}{x^{4}} (4 x^{3}))$

Etapa 3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 3.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$3 (4 + \frac{4}{x^{4}} x^{3})$

Etapa 3.2.2

Combine $\frac{4}{x^{4}}$ e $x^{3}$ .

$3 (4 + \frac{4 x^{3}}{x^{4}})$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{4}$ .

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Etapa 3.2.3.1

Fatore $x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$3 (4 + \frac{x^{3} \cdot 4}{x^{4}})$

Etapa 3.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.3.2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$3 (4 + \frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x})$

Etapa 3.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$3 (4 + \frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x})$

Etapa 3.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (4 + \frac{4}{x})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 4 + 3 \frac{4}{x}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 + 3 \frac{4}{x}$

Etapa 4.2.2

Combine $3$ e $\frac{4}{x}$ .

$12 + \frac{3 \cdot 4}{x}$

Etapa 4.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 + \frac{12}{x}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$\frac{12}{x} + 12$