Cálculo Exemplos

$y = 15 x^{- 2} - 3 x^{3} + 14 x$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $15 x^{- 2} - 3 x^{3} + 14 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [15 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [15 x^{- 2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $15$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $15 x^{- 2}$ em relação a $x$ é $15 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$15 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 2$ por $15$ .

$- 30 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 30 x^{- 3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 30 x^{- 3} - 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [14 x]$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [14 x]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [14 x]$ .

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Etapa 4.1

Como $14$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $14 x$ em relação a $x$ é $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + 14 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + 14 \cdot 1$

Etapa 4.3

Multiplique $14$ por $1$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + 14$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 30 \frac{1}{x^{3}} - 9 x^{2} + 14$

Etapa 5.2

Combine os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine $- 30$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 30}{x^{3}} - 9 x^{2} + 14$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{30}{x^{3}} - 9 x^{2} + 14$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$- 9 x^{2} - \frac{30}{x^{3}} + 14$