Cálculo Exemplos

$y = 2 \sin^{3} (x)$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \sin^{3} (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sin (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$2 (3 \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 3

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 (\sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Etapa 4

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$6 \sin^{2} (x) \cos (x)$