Cálculo Exemplos

$y = 2 \arcsin (3 x)$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \arcsin (3 x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (3 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (3 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\arcsin (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Etapa 3.2

Combine frações.

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Etapa 3.2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (3^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (9 x^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Etapa 3.2.2

Combine $\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ e $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 3.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.4

Combine frações.

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Etapa 3.4.1

Combine $3$ e $\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \cdot 1$

Etapa 3.6

Multiplique $\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ por $1$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$