Cálculo Exemplos

$y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 20$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 20$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

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Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$6 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$6 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 6 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 x^{2} - 6 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 4.3

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$6 x^{2} - 6 x - 12 + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 5.1

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 x^{2} - 6 x - 12 + 0$

Etapa 5.2

Some $6 x^{2} - 6 x - 12$ e $0$ .

$6 x^{2} - 6 x - 12$