Cálculo Exemplos

$y = 9 \ln (\ln (x))$

Etapa 1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 \ln (\ln (x))$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \ln (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\ln (x)$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\ln (x)$ .

$9 (\frac{1}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{\ln (x)}$ e $9$ .

$\frac{9}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 4

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9}{\ln (x)} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 5

Combine frações.

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{9}{\ln (x)}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9}{\ln (x) x}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$\frac{9}{x \ln (x)}$