Cálculo Exemplos

$y = 9 \ln (6 x)$

Etapa 1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 \ln (6 x)$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $6 x$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $6 x$ .

$9 (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{6 x}$ e $9$ .

$\frac{9}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $9$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 (3)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $3$ de $6 x$ .

$\frac{3 (3)}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 3}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Etapa 3.3

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{2 x} (6 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Combine $6$ e $\frac{3}{2 x}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{18}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4.3

Cancele o fator comum de $18$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{9}{x} \cdot 1$

Etapa 3.6

Multiplique $\frac{9}{x}$ por $1$ .

$\frac{9}{x}$