Cálculo Exemplos

$y = 9 x^{2} + 6 x + 1$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 x^{2} + 6 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{2}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$9 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $9$ .

$18 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$18 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 3.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$18 x + 6 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$18 x + 6 + 0$

Etapa 4.2

Some $18 x + 6$ e $0$ .

$18 x + 6$