Cálculo Exemplos

$y = \cos (x) \tan (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$\cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin (x))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$\sec^{2} (x) \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

Etapa 4.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.2.3.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

Etapa 4.2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - \sin (x) \tan (x)$

Etapa 4.2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1^{2}}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x)$

Etapa 4.2.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x)$

Etapa 4.2.5

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4.2.6

Multiplique $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Etapa 4.2.6.1

Combine $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4.2.6.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4.2.6.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4.2.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Etapa 4.2.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4.4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.5.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Etapa 4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Etapa 4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Etapa 4.5.2.4

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x)$