Cálculo Exemplos

$y = \cos (a x^{2})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = a x^{2}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $a x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $a x^{2}$ .

$- \sin (a x^{2}) \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Como $a$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $a x^{2}$ em relação a $x$ é $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \sin (a x^{2}) (a \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \sin (a x^{2}) (a (2 x))$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$- \sin (a x^{2}) (2 \cdot a x)$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sin (a x^{2}) (a x)$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $- 2 \sin (a x^{2}) (a x)$ .

$- 2 a x \sin (a x^{2})$