Cálculo Exemplos

$y = \cos (a^{9} + x^{9})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = a^{9} + x^{9}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $a^{9} + x^{9}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [a^{9} + x^{9}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [a^{9} + x^{9}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $a^{9} + x^{9}$ .

$- \sin (a^{9} + x^{9}) \frac{d}{d x} [a^{9} + x^{9}]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $a^{9} + x^{9}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [a^{9}] + \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$- \sin (a^{9} + x^{9}) (\frac{d}{d x} [a^{9}] + \frac{d}{d x} [x^{9}])$

Etapa 2.2

Como $a^{9}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $a^{9}$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \sin (a^{9} + x^{9}) (0 + \frac{d}{d x} [x^{9}])$

Etapa 2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$- \sin (a^{9} + x^{9}) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 9$ .

$- \sin (a^{9} + x^{9}) (9 x^{8})$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$- 9 \sin (a^{9} + x^{9}) x^{8}$

Etapa 2.5.2

Reordene os fatores de $- 9 \sin (a^{9} + x^{9}) x^{8}$ .

$- 9 x^{8} \sin (a^{9} + x^{9})$